滴水穿石

种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在

0%

生存分析（未完）

发表于 分类于 ， 阅读次数： Valine：

生存分析学习以及在R中的实现。

生存分析（survival analysis）

生存分析是对一个或多个非负随机变量进行统计推断，研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。它是一种既考虑结果又考虑生存时间的统计方法，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。生存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：生存分析考虑了每个观测出现某一结局的时间长短。

生存分析可用于许多领域，例如：

  • 用于患者生存时间分析的癌症研究，如，研究某种药物的疗效，手术后的存活时间，某件机器的使用寿命等。
  • 社会学研究中的“事件-历史分析”，如，出狱犯人第一次犯罪，失业人员第一次找到工作，
  • 工程学中用于“故障-时间分析”，如，产品的失效。
    以上内容都可以被转换为“生存资料”；对生存资料的分析称为生存分析。所谓生存资料就是描述寿命或者一个发生时间的数据。更详细的说一个人的生存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与生存时间的联系有无及程度大小，称为生存分析。

在癌症研究中，典型的研究问题如下：

  • 某些临床特征对患者生存的影响是什么？
  • 一个人生存3年的概率是多少？
  • 两组患者的生存率是否存在差异？

目录

  • 几个概念
  • 研究内容
  • Kaplan-Meier图可视化生存曲线
  • 对数秩检验以比较两组或更多组的生存曲线间是否存在差异。
  • 用Cox比例风险回归描述变量对生存的影响
  • R代码实现

几个概念

事件包括起始事件和失效事件。

  • 起始事件：反应生存时间起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始等。
  • 失效事件（Failure Event）：常被简称为事件，研究者规定的终点结局，医学研究中可以是患者死亡，也可以是疾病的发生、某种治疗的反应、疾病的复发等。与之对应的起始事件可以是疾病的确诊、某种治疗的开始等。也称之为死亡事件、终点事件。
  • 生存时间（Survival Time）：广义上指某个起点事件开始到某个终点事件发生所经历的时间，度量单位可以是年、月、日、小时等，常用符号t所示。

根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种类型：

  • 完全数据(Completed Data)：从观察起点到发生死亡事件所经历的时间。
  • 不完全数据(Incomplete Data)：生存时间观察过程的截止不是由于死亡事件，而是由其他原因引起的。不完全数据分为：删失数据(censored Data)，截断数据。常见原因有失访、患者退出试验、事件发生是由于非研究性疾病（如研究病人发生脑卒中后的生存时间，结果病人因为车祸死亡）、研究结束时研究对象仍未发生失效事件。删失数据的生存时间为起始事件到截尾点所经历的时间。常在截尾数据的右上角放一个“+”表示其实该对象可能活的更久。
  • 变量：生存分析的变量有两个：生存时间t和结局变量(0-1)。其中结局变量1表示死亡事件，0表示截尾。
  • 生存曲线：以生存时间为横轴、生存率为纵轴绘制一条生存曲线。
  • 中位生存时间（Median Survival Time）/平均生存时间（Mean Survival Time）：中位生存时间又称半数生存期，表示恰好一半个体未发生失效事件的时间，生存曲线上纵轴50%对应的时间。平均生存时间则表示生存曲线下的面积。

生存和风险函数

  • 生存函数，也被称为幸存者函数S(t)，是从时间起源（例如诊断癌症）到指定的未来时间t内仍然处于生存状态，未发生终点事件的概率。

  • 风险函数，h(t)是在时间t内被观察的个体在该时间发生事件的概率。

    请注意，生存函数侧重于没有事件发生，相反，风险函数着重于事件发生。

从分析的因素上看，有单因素分析和多因素分析。正如“连续资料的单因素分析常用t检验、方差分析，对应的多因素分析是多重线性回归”、“分类资料的单因素分析方法卡方分析，对应的多因素分析有logistic回归”一样，生存分析的常用单因素（或少数因素）的分析有Life Tables/寿命表法、Kaplan-Meier法，对应的多因素模型则常用Cox回归模型（Cox风险比例模型）。从采取的分析方法上看，生存分析有非参数法（如Wilcoxon法、Log-rank法）、参数法（如Weibull回归、lognormal回归等）和半参数分析（Cox回归）。

Kaplan-Meier法

Kaplan-Meier（KM）方法是一种非参数方法，用于根据观察到的生存时间估算生存概率（Kaplan和Meier，1958年）。估计的生存概率（S(t)）是针对时间点t的函数，每个时间点t都有自己的对应值。我们也可以计算生存概率的置信区间。

image-20201229141302703

  • S(ti-1) = 在ti-1还活着的概率
  • ni = 在ti不久之前还活着的患者人数
  • di = 在ti时间点发生的事件数
  • t0 = 0， S(0) = 1

Kaplan-Meier法，也称乘积极限法。【生存分析之Kaplan-Meier曲线都告诉我们什么】说明了KM曲线能告诉我们什么，以及乘积极限法的基本原理。
Kaplan-Meier曲线为我们描画了患者生存率随时间变化的特征。各个时间点的生存率值也被称为时点生存率。横轴是时间，纵轴是生存率。生存曲线呈现折线的样子，每一个“台阶”都对应着一个发生终点事件的时间点，每次有终点事件出现的时刻都会计算一次生存率，把他们用折线连接就构成了生存曲线。如何计算？

  • 在研究的起始处，生存率是100%；
  • 第一个事件出现：在这个事件发生时，共有12例患者处于观察中，其中一人出现终点事件，死亡1/12=0.0833；生存11/12=0.9167，生存率计算：91.67%；
  • 第二个点出现：在这个时段，共有11人坚持随访，其中一人发生终点事件,10人生存。故而生存概率为10/11=0.9091。由于这个时刻的生存情况实在上一个时间点的基础上产生的，所以这个时点的累积生存率也要基于上一个时间点生存率计算：0.9167X0.9091=83.33%；
  • 第三个点出现：第三个结局事件发生之前，已经有一例删失病例出现，所以到这时，仅余9人在随访过程中，其中一人发生终点事件，生存8/9=0.8889。同样的，基于前一时刻的生存率计算本时刻的累计生存率：0.8333X0.8889=74.07%；
  • 如上往复，我们可以获得完整的生存曲线。

Cox比例风险模型回归

Cox回归要求满足比例风险假定(proportional-hazards assumption)的前提条件。所谓比例风险假定，就是假定风险比(HR，Hazard Ratio)不随时间t变化而变化。

R代码实现

  • 环境搭建

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    # install.packages("survminer")
    # install.packages("survival") 
    library(survival) 
    library(ggplot2) 
    library(ggpubr) 
    library(survminer) 
    library(dplyr)

  • 示例数据集
    使用survival包中提供的肺癌数据。

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    data("lung")
    head(lung)
      inst time status age sex ph.ecog ph.karno pat.karno meal.cal wt.loss
    1    3  306      2  74   1       1       90       100     1175      NA
    2    3  455      2  68   1       0       90        90     1225      15
    3    3 1010      1  56   1       0       90        90       NA      15
    4    5  210      2  57   1       1       90        60     1150      11
    5    1  883      2  60   1       0      100        90       NA       0
    6   12 1022      1  74   1       1       50        80      513       0

    inst：机构代码
    time：以天为单位的生存时间
    status：删失状态1 = 删失，2 = 出现失效事件
    age：岁
    sex：性别，男= 1女= 2
    ph.ecog：ECOG评分（0 =好，5 =死）
    ph.karno：医师进行的Karnofsky评分（0 = 差，100 = 好）
    pat.karno：患者自行进行的Karnofsky评分（0 = 差，100 = 好）
    meal.cal：用餐时消耗的卡路里
    wt.loss：最近六个月的体重减轻

  • 计算生存曲线：survfit()
    目标：按性别计算生存率。
    函数survfit()[在survival包中]可用于计算kaplan-Meier生存估计。主要论包括：
    使用Surv()函数创建的生存对象
    数据集中包含了数据内容。
1
2
3
4
5
6
fit <- survfit(Surv(time, status) ~ sex, data = lung)
print(fit)
Call: survfit(formula = Surv(time, status) ~ sex, data = lung)
        n events median 0.95LCL 0.95UCL
sex=1 138    112    270     212     310
sex=2  90     53    426     348     550

默认情况下，函数print()显示生存曲线的简短统计内容。它输入了观察值，事件数，中位生存率和其置信区间。
如果要显示生存曲线的更完整统计内容，请键入以下内容：

1
2
3
summary(fit)
# 查看看完整的生存表格
summary(fit)$table

引用

参考文章如引起任何侵权问题，可以与我联系，谢谢。

-------- 本文结束 感谢阅读 --------
# 添加内容